a/ Chứng minh: OA vuông góc MN.
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN⇒AAM=AN⇒A thuộc trung trực của MN.
Lại có OM=ON=R⇒OOM=ON=R⇒O thuộc trung trực của MN
⇒OA⇒OA là trung trực của MN.
⇒OA⊥MN⇒OA⊥MN (1).
b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.
Xét tam giác MNC có: MO=OC=ON=R⇒MC=1/2NC
⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)
⇒MN⊥MC⇒MN⊥MC (2).
Từ (1) và (2) => MC // AO.
c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:
AM^2=OA^2−OM^2
AM^2=52−32=16
AM=4(cm)=AN
Gọi H là giao điểm của MN và OA.
⇒MN⊥AO⇒MN⊥AO tại H.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:
OM^2=OH.OA
⇒3^2=OH.5
⇒OH=9/5(cm)
⇒AH=OA−OH=16/5
OM^2=OH.OA⇒3/2=OH.5
⇒OH=9/5(cm)⇒AH=OA−OH=16/5
⇒MH^2=OH.AH=9/5.16/5
⇒MH=12/5(cm)⇒MH^2=OH.AH=9/5.16/5⇒MH=12/5(cm)
OA là trung trực của MN (cmt) ⇒H⇒H là trung điểm của MN
⇒MN=2MH=24/5(cm)⇒MN=2MH=24/5(cm).