Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) (A là tiếp điểm).

a. Chứng minh tam giác OAM vuông tại A. Tính cạnh AM theo R và các góc của tam giác OAM.

b. Từ A vẽ dây cung AB của (O) vuông góc với OM tại H. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c. Từ H vẽ HC vuông góc MA (C ∈ MA). Gọi N, E lần lượt là trung điểm của OA, AC. Gọi F là giao điểm của MN và HC. Chứng minh EF // AH