b) Vì M là trung điểm của AB
K là trung điểm của BC
nên MK là đường trung bình của tam giác ABC
=>MK song song với AC
mà N thuộc AC
nên MK song song với AN (1)
và MK=1/2AC
mà N là trung điểm của AC
<=> AN=1/2AC
nên MK=AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMKN có MK song song với AN và MK =1/2AN
nên tứ giác AMKN là hình bình hành
(Chấm điểm cho mình với nhé!)

c) Xét tứ giác ADBH có
Hai đường chéo AB và DH cắt nhau tại M
mà M vừa là trung điểm của DH, vừa là trung điểm của AB
nên hai đường chéo AB và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
nên tứ giác ADBH là hình bình hành
mà AH vuông góc với BC
<=> AH vuông góc với BH (H thuộc BC)
<=> Hình bình hành ADBH có 1 góc vuông
nên tứ giác ADBH là hình chữ nhật
(Chấm điểm cho mình với!)

d) Để hình bình hành AMKN là hình chữ nhật
thì MK=NK
và MK vuông góc với NK<=>góc MKN=90 độ
-N là trung điểm của AC
K là trung điểm của BC 
nên KN là đường trung bình của tam giác ABC
=>KN=1/2 AB
mà MK=1/2 AC (đã chứng minh ở câu b)
nên để MK=NK 
thì AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A (1)
- Vì AMKN là hình bình hành 
nên góc MKN= góc MAN
nên để góc MKN=90độ
thì góc MAN =90 độ
<=> tam giác ABC vuông (2)
Từ (1) và (2) suy ra để tứ giác AMKN là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân
(Chấm điểm cho mình với nhé! Đừng xem chùa!)