Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Gọi D là điểm đối xứng với C qua đường thẳng AB, M là trung điểm của cạnh CB. Xác định trên đường thẳng AC điểm N sao cho tam giác MDN vuông tại D. Tính diện tích tam giác đó

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Gọi D là điểm đối xứng với C qua đường thẳng AB, M là trung điểm của cạnh CB.
a) Xác định trên đường thẳng AC điểm N sao cho tam giác MDN vuông tại D. Tính diện tích tam giác đó.
b) Xác định trên đường thẳng AC điểm P sao cho tam giác MPD vuông tại M. Tính diện tích tam giác đó.
c) Tính côsin góc hợp bởi hai đường thẳng MP và PD.