Bài 1:
a) cho a+b+c=0. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3=3abc$.
b) cho biểu thức A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6). tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: cho $B=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{29}+2^{20}$. chứng minh rằng B chia hết cho 21.
Bài 3: cho biểu thức: $A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x+2}}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right) với: x\ge 0,x\ne 4,x\ne 9$. tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 4: cho hình bình hành ABCD có DC=2AD, từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với AB(H thuộc AB). gọi E là giao điểm của AI và DH. chứng minh rằng:
a) $\frac{DE}{HE}=\frac{DA}{HA}$ 
b) $\frac{1}{I{H}^2}=\frac{1}{I{A}^2}+\frac{1}{I{B}^2}$