a) Xét tg AHB và tg AHC có:
AB=AC (gt)
AHB=AHC=90 độ
AH là cạnh chung
=> tg AHB = tg AHC ( ch-cgv)
=> HB=HC ( tương ứng)
=> BAH=CAH ( tương ứng)
b) Xét tg AHB vuông tại H
Ap dụng định lí Py-ta-go ta có:
 AB^2=AH^2+BH^2
=> BH^2=AB^2-AH^2
hay: BH^2=5^2-4^2
         BH^2=25-16
          BH^2=9
        => BH=3 (cm)

 a . Theo giả thiết : AH_|_BC  nên =>AH là đường cao 
 Mà do tam giác ABC cân tại A nên đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác nên suy ra AH là đường trung trực của tam giác ABC 
=> H là trung điểm của BC 
=>BH=CH
Xét tam giác CAH và tam giác BAH ta có 
                 AB=AC( do tam giác ABC cân tại A)
                 góc  AHB= góc AHC ( cùng Bằng 90 độ do AH là đường cao)
                   cạnh   AH chung
   => tam giác CAH =tam giác BAH 
=> góc CHA =BAH 
b .do AH là đường cao nên góc AHB =AHC =90 độ => tam giác AHB là tam giác vuông tại H 
Theo định lí pytago ta có BH =$\sqrt{5^2-4^2}$ = 3
 vậy BH =3