Bài 1. Giải phương trình:
1) 3x + 2 = 5
2) 2x + 3 = 1 – 4x
3) x(x – 1 ) – x 2 + 3 = 5
4) 2x(x - 3) – 9x + 27 = 0
5) 4x 2 – 12x + 5 = 0
Bài 2. Cho hai phương trình:
x 2 - 5x + 6 = 0 (1) và x + (x - 2)(2x + 1) = 2 (2)
1) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung x = 2.
2) Chứng minh x = 3 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không là
nghiệm của phương trình (2).
Bài 3: Cho phương trình sau:
m(x - 1) = 5 - (m - 1)x - 2m với m là tham số, x là ẩn số
1) Giải phương trình với m = -2
2) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3
3) Giải và biện luận phương trình.
4) Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất mà nghiệm đó lớn
hơn 0
Bài 4. Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:
1) Hai xe máy cùng khởi hành từ hai điểm A và B cách nhau 85 km, đi
ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỗi
xe, biết rằng vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc xe đi từ B là 9 km/h.
2) Trên quãng đường AB dài 30km, một người đi từ A đến C (nằm giữa
A, B) với vận tốc 30km/h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20km/h. Thời
gian đi hết cả quãng đường AB là 1 giờ 10 phút. Tính quãng đường AC
và CB
3) Trên cùng một dòng sông, một ca nô xuôi dòng 72km và ngược dòng
54 km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc riêng của ca
nô không đổi và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

4) Một xưởng theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 50 áo. Nhưng thực tế mỗi
ngày xưởng đã dệt được 60 áo, nên đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày
và còn làm thêm được 10 áo nữa. Tính tổng số áo xưởng phải dệt theo kế
hoạch.
5) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy.
Tháng thứ hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20%, do đó cả 2 tổ sản
xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất
được bao nhiêu chi tiết máy?
6) Theo kế hoạch một đội thợ cày phải cày 60 ha ruộng trong một thời
gian nhất định. Nhưng thực tế mỗi ngày đội cày thêm 5 ha nên đã hoàn
thành kế hoạch trước một ngày so với dự định. Tính số ha ruộng đội cày
được trong 1 ngày theo kế hoạch.
7) Một mảnh đất hình chữ nật có chu vi là 124m. Nếu người ta mở rộng
thêm chiều dài 5m, chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm
255m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn ban đầu.
8) Tìm một số có hai chữ số. Biết chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng
chục 3 đơn vị và ba lần chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục 1 đơn
vị.
9) Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm
nữa tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu
tuổi
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // Cd) có AB = 7,5 cm, CD = 12 cm.
Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao
điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF song song song với AB
b) Tính độ dài EF
Bài 6: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc
AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.
a) Chứng minh: DE // BC
b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm
của DE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB = 20 cm, AC = 21 cm
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính DB, DC
c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua D kẻ
đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Tứ giác AEDF là hình
gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài 8: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi I là
giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
a) Chứng minh: IG // BC
b) Tính độ dài IG