Bài 1.Tìm các số nguyên x, sao cho :

a) 11 là bội của 2x –  1 ; 

b) 2x – 1 là ước của 21.

Bài 2.Tìmcácsốnguyên x, saocho :

a) x - 13 làbộicủa x + 2 ;        

b) x + 1 làướccủa 4x + 11. 
Bài 3. Tìmcácsốnguyên n, biết : n + 1 làbộicủa n - 5.

Bài 4.Tìmsốnguyên x thỏamãn :

a) 2.(5 + 3.x) + x = 31 ;

b) (3x - 7) + 2.(5 - 2x) + 5x =19.

Bài 5. Thu gọncácbiểuthức :

a) (a + b - c) + (b + c - a) + (a + c - b);

b) (a - b) + (b - c + a) + (c - b).
Bài 6. Tìmgiátrịcủa y đểbiểuthức B   = 2012 - |3x + 3| - ||x + 3| + 2x| cógiátrịlớnnhất, tìmgiátrịlớnnhấtđó.

Bài 7.Rútgọnbiểuthức :

a) (2a - b + c) + (b - c + a) + (c - 2a + b);

b) (a - c + b) + (b - c - a) - a - b - c;

c) (a + b + c).(a + b + c) - 2(a.b + b.c + c.a).
Bài 8.Tìmsốtựnhiên a làsốlớnnhấtcóbachữsốthoảmãn a chia cho 20 dư 5, chia cho 4 dư 1 và chia cho 7 dư 6.

Bài 9.Tìmsốnguyên x, biết :

a) 484 + |x| = 722;        

b) |2x + 9| = 15.

Bài 10. Thu gọncácbiểuthứcsau :

a) (2a + b + 3c) - (a - b + c);

b) (a + b - c) + (a - b + c) - (a - b - c) ;

c) (a - 2b - c) + (- 2a + b - c) - (- a - b - 2c).

Bài 11.Tìmsốtựnhiên a làsốlớnnhấtcóbachữsốthoảmãn a chia chocácsố 20, 25, 30 đềudư 15.

Bài 12. Hai xemáycùngkhởihạnhtừVinh. NếuhaixecùngđitrênmộtđườngvàothànhphốHồChí Minh thìsaumộtgiờchúngcáchnhau 8km. Nếuxethứnhấtsaukhiđimộtgiờđộtngộtđingượclạivớivậntốccũthìsauđótámphút, haixegặpnhau. Tìmvậntốchaixe.

Bài 13.Tìmsốtựnhiên a làsốnhỏnhấtcóbachữsốmàkhi chia chocácsố 12, 16, 20 đềudư 4.

Bài 14.Tìmgiátrịcủa x đểbiểu    thức A = |3x – 3| + ||x – 4| – 3| cógiátrịnhỏnhất, tìmgiátrịnhỏnhấtđó.

Bài 15.Tínhcáctổngsauđâymộtcáchhợplí:

a) 13 + 22 + (-20) + (-153) + 8 ;

b) 371 + 731 + (-271) + (-531);

c) 9 + (-10)+ 11 + (-12) + 13 + (-14) + 15 + (-16).

Bài 16. Hai xe ô tôcùngxuấtpháttừ Nam ĐịnhđivềhaiphíaHàNộivàthànhphốVinh. Ta quyướcchiềutừ Nam ĐịnhđếnHàNộilàchiềudương, chiềụtừ Nam ĐịnhđếnthànhphốVinhlàchiềuâm. Hỏisaumộtgiờhaixe ô tôcáchnhaubaonhiêukm ?Nếuvậntốccủachúnglầnlượtlà :

a) 50km/h và 45km/h ;  

b) 55km/h và -40km/h.

Bài 17. Thu gọncácbiểuthứcsau :

a) (a + b + c) - (a - b + c);

b) (a + b - c) + (a - b) - (a - b - c);

c) -(a - b - c) + (-a + b - c) - (-a - b + c).

Bài 18. a) Tìmgiátrịcủa x đểbiểuthức A = |3x - 3| + (-111) cógiátrịnhỏnhất, tìmgỉátrịnhỏnhấtđó ;

b) Tìmgiátrịcủa y đểbiểuthức B = 111 - |3y + 3| cógiátrịlớnnhất, tìmgiátrịlớnnhấtđó.
Bài 19
a.      2(x – 5) – 3(x + 7) = 14
b.     5(x – 6) – 2(x + 3) = 12
c.      3(x – 4) – (8 – x) = 12
d.     -7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28
e.      5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x
f.       -5(2 – x) + 4(x – 3)  = 10x – 15
g.     2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2)
h.     8(x – |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 – 50
k. -7(5 – x) – 2(x – 10) = 15
l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5|
m. -4(x + 1) + 89x – 3) = 24
n. 5(x – 30 – 2(x + 6) = 9
o. -3(x – 5) + 6(x + 2) = 9
p. 7(x – 9) – 5(6 – x) = – 6 + 11x
q. 10(x – 7) – 8(x + 5) = 6.(-5) + 24

Bài 20:Chứng minh đẳng thức: a(b – c) – a(b + d) =  –a(c + d)

Bài 21:Tính giá trị biểu thức A = (a + b) – (– a + b – c) + (c – a – b) biết:

Bài 22: Tìm số nguyên x, y  biết:

a) (x + 3)(y – 2) = 9b)  xy - 2x - y = - 6       c) x.y = x – y

Bài 23: Tìm các số nguyên x biết:

a) (x2 + 1)(x2 – 4) = 0    

b) (x3 – 27)(x3 + 8) = 0

c) (x2 – 10)(x2 – 20) < 0

Bài 24:

a) Tìm các số  tự nhiên x, y  biết:

b) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 2x + 5y = 14 

Bài 25:  Cho 2020 số nguyên, trong đó bất kỳ ba số nào cũng có tích là một số âm. Hỏi tích của 2020 số đó là số âm hay là số dương.