Từ gt ta có:$\overrightarrow{n_{AB}}(1;-2)\to \overrightarrow{u_{AB}}(2;1)$'
I(2;3)-> phương trình đường trung trực của AB là 2(x-2)+1(y-3)=0 <=> 2x+y-7=0
Tọa độ trung điểm AB là nghiệm của hệ$\left\{\begin{array}{l}2x+y-7=0\\ x-2y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$
Tọa độ trung điểm CD là: M(1;5)->Phương trình đường thẳng CD là: 1(x-1)-2(x-5)=0<=>x-2y+9=0
Gọi N(a;b) là trung điểm AD 
Khi đó ta có:
$$\begin{gathered} \overrightarrow{IN}(a-2;b-3) \\ \overrightarrow{IM}(-1;2) \\ \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{IN}=0\to -1(a-2)+2(b-3)=0\left(1\right) \end{gathered}$$
Khoảng cách từ tâm I đến các cạnh hình vuông là:$\frac{\left|2-2.3-1\right|}{\sqrt{1^2+(-2}{)}^2}=\sqrt{5}$
$\to I{N}^2=5\to {(a-2)}^2+{(b-3)}^2=5\left(2\right)$
Từ (1) và (2) =>a=0;b=2 hoặc a=4;b=4
Xét N(0;2). Khi đó phương trình đường thẳng AD là:2(x-0)+(y-2)=0<=>2x+y-2=0
Khi đó trung điểm của BC có tọa độ (4;4)-> phương trình đường thẳng BC là: 2(x-4)+(y-4)=0<=>2x+y-12=0
Tương tự với trường hợp còn lại
Khi đó ta tìm đc tọa độ các đỉnh -> phương trình đường chéo