Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC. Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I. Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB, AC. Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I.
a) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
b) DABC cần bổ sung thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông.
c) Chứng minh rằng I là trung điểm của BC