Bạn tự vẽ hình nha !
a, Kẻ tia AI cắt (O) tại F
Xét (O) có: góc AMD = 1/2 ( sđ cung AD + sđ cung EB)
góc ANE= 1/2(sđ cung AE + sđ cung BE) = 1/2( sđ cung BE + sđ cung AD) ( vì BI, CI là phân giác)
=> góc AMD = góc ANE => ΔAMN cân tại A
b) theo câu a: ΔAMN cân tại A mà AI là phân giác => AI là đường cao hay AI⊥MN
Ta có: góc DEC = góc DBC ( cùng chắn cung DC)
góc AED= góc ABD ( cùng chắc cung AD)
Mà BD là phân giác hay góc ABD = góc DBC 
=>ED là phân giác góc AEC 
Xét ΔAEI có EN vừa là phân giác vừa là đường cao =>ΔAEI cân tại E
CMTT : ΔADI cân tại D
c)Ta có ΔAEI cân tại E có EN là phân giác => EN cũng là trung trực AI hay MN là trung trực AI (1)
ΔAMN cân tại A có AI là phân giác => AI là trung trực MN (2)
từ (1) và (2) => AMIN là hình thoi