a) Xét hbh ABCD có AD=BC
Có E; F là trung điểm của BC và AD 
=> AF=BE
Mà AD=2AB=> AF=AB=BE
Xét hbh ABCD có E; F là trung điểm của BC và AD
=> EF=AB=CD
=> AF=EF=BE=AB
Xét tứ giác ABEF có AF=EF=BE=AB
=> Tứ giác ABEF là hình thoi
=> AE⊥BF

b) Ta có tứ giác ABCD là hbh
=> Góc BAD= góc BCD=60
Ta có BC//AD
=> Góc CBF= góc BFA=60
Xét tứ giác BFDC có DF//BC
 => Tứ giác BFDC là hình thang
Mặt khác góc FBC= góc DCB=60
=> Tứ giác BFDC là hình thang cân

c) Ta có M đối xứng với A qua B
=>B là trung điểm của AM
=> BM=AB=CD
Xét ΔABD có BF=AF=FD=AD/2
=> ΔABD vuông tại B
=> Góc MBD=180-Góc ABD=90
Xét tứ giác BMCD có: BM//CD
                                    BM=CD
=> Tứ giác BMCD là hbh
Mặt khác có góc MBD=90
=> Tứ giác BMCD là hcn

d) Ta có BMCD là hcn
Có E là trung điểm của BC
=> E là trung điểm của MD
=> M;E;D thẳng hàng