b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD

→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD

→BC⊥⊥ CD mà OA⊥⊥BC (cmt)

→OA song song CD

Ta có : AB song song CK (cùng ⊥⊥ BD)

Xét ΔOBA vuông tại B

ΔDKC vuông tại K , có

BOAˆBOA^ = KDCˆKDC^ ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)

→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)

→OBDKOBDK =OADCOADC =BAKCBAKC (tỉ số đồng dạng)

→OA . CK=AB. CD

mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→AC . CD= CK . OA (đpcm)

a) Ta có OB=OC (cùng là bán kính (O))

AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC

→OA là đường trung trực của BC

→OA ⊥⊥ BC

Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:

OB2= OH . OA (hệ thức lượng)

mà OB=R (OB là bán kính của (O))

→R2 =OH.OA
 

b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD

→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD

→BC⊥⊥ CD mà OA⊥⊥BC (cmt)

→OA song song CD

Ta có : AB song song CK (cùng ⊥⊥ BD)

Xét ΔOBA vuông tại B

ΔDKC vuông tại K , có

BOAˆBOA^ = KDCˆKDC^ ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)

→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)

→OBDKOBDK =OADCOADC =BAKCBAKC (tỉ số đồng dạng)

→OA . CK=AB. CD

mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→AC . CD= CK . OA (đpcm)