Cho đường tròn (O) và dây BC khác đường kính

Cho đường tròn (O) và dây BC khác đường kính. Lấy A thuộc cung BC lớn sao cho AB > AC (A khác B và C). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. 
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
2) Chứng minh EB là phân giác góc DEF
3) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MED.
4) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở P và N. Chứng minh rằng khi A di động trên cung BC lớn (nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết ban đầu) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua một điểm cố định.