Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng tam giác FBC là tam giác cân.

Đáp án:

gọi E là giao điểm của AB và DC => góc ACE = 100 độ (1)
Trên tia AC lấy điểm F sao cho gócABF = 100 độ (2) => ∆ABF cân tại B => BA = BE (3)
Từ (1) và (2) => ∆ABF = ∆ACF => AE = AF (4)
lại có ∆ADE cân tại A (vì có gócDAF = 100độ và gócADF = 40ddooj ) => AD = AE (5)
Từ (4) và (5) => AD = AF => ∆ADF đều ( vì có góc DAE = 60độ) => DA = DF (6)
Từ (3) và (6) => BD là trung trực của AE => đpcm