a) Xét ΔΔABH và ΔΔACH có:

AB = AC (gt)

A1ˆ=A2ˆA1^=A2^ (AH phân giác BACˆBAC^)

AH: chung

=> ΔΔABH = ΔΔACH (c.g.c)

=> {HB=HCAHBˆ=AHCˆ{HB=HCAHB^=AHC^ (ĐN 2 ΔΔ = nhau)

Vì H nằm giữa B, C (gt) và HB = HC (cmt)

=> H trung điểm BC (ĐN trung điểm)

Vì AHBˆ=AHCˆAHB^=AHC^ (cmt)

mà AHBˆ+AHCˆ=180oAHB^+AHC^=180o (2 góc kề bù)

=> AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o

=> AH ⊥⊥ BC (ĐN 2 đường thẳng ⊥⊥)

b) Vì H trung điểm BC (cmt)

=> HB = HC = BC : 2 (t/c trung điểm) = 12 : 2 = 6cm

Xét ΔΔABH vuông tại H (AHBˆ=90oAHB^=90o) có:

AH2+HB2=AB2AH2+HB2=AB2 (ĐL Pi-ta-go)

=> AH2=AB2−HB2=102−62=64AH2=AB2−HB2=102−62=64

=> AH = 8cm

SABC=12BC⋅AH=12⋅12⋅8=48(cm2)