Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N

 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật;
b) Chứng minh AM . AB = AN . AC;
c) Gọi E là trung điểm của BH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH;
d) Chứng minh ME song song với trung tuyến AI của tam giác ABC;