a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và CHDˆ=ACBˆ.

ADBˆ=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ADCˆ=900

⇒ADCˆ=AHCˆ

⇒ Tứ giác ACDH nội tiếp.

⇒CHDˆ=CADˆ

mà CADˆ=ABCˆ.

nên CHDˆ=ABCˆ.


b) Chứng minh: Hai tam giác OBH và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
Ta có:
OH.OC=OA2=OB2

⇒OHOB=OBOC

⇒ΔOHB đồng dạng ΔOBC (cạnh góc cạnh).

⇒OHBˆ=OBCˆ

⇒OHBˆ=CHDˆ

⇒BHMˆ=DHMˆ

hay HM là đường phân giác của góc BHD.

c) Chứng minh
MD.BC=MB.CD và MB.MD=MK.MC

Tam giác DHB có HM là phân giác trong
⇒MDMB=HDHB

Tam giác DHB có HC là phân giác ngoài
⇒CDCB=HDHB

Vậy MDMB=CDCB⇒ MD.BC=MB.CD

Cách 1:
Từ trên MD.(MB+MC)=MB.(MC−MD)

⇒2MB.MD=MC(MB−MD)

⇒2MB.MD=2MK.MC  

⇒MB.MD=MK.MC

Cách 2:
Gọi L là giao điểm của AE với đường tròn (O).

5 điểm A, O, K, L, C cùng thuộc đường tròn.

⇒MK.MC=MA.ML

Mà MA.ML=MB.MD

⇒MB.MD=MK.MC