b) Do ΔAMN cân tại A

=> AMNˆ = ANMˆhay HMBˆ= KNCˆ

Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:

BM = CN (gt)

HMBˆ = KNCˆ (c/m trên)

=> ΔBHM = ΔCKN (ch - gn)

=> BH = CK (2 cạnh t/ư)

c) Vì ΔBHM = ΔCKN (câu b)

=> HBMˆ = KCNˆ (2 góc t/ư)

Ta có: ABHˆ+ HBMˆ = ABMˆ

ACKˆ + KCNˆ = ACNˆ

mà HBMˆ = KCNˆ ; ABMˆ = ACNˆ

=> ABHˆ = ACKˆ

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:

AB = AC (cm trên)

ABHˆ = ACKˆ (cm trên)

=> ΔABH = ΔACK (ch - gn)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

d) Ta có: HBMˆ = OBC^ (đối đỉnh)

KCNˆ = OCBˆ(đối đỉnh)

mà HBMˆ = KCNˆ => OBCˆ = OCBˆ

Do đó ΔOBC cân tại O.

e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ 

=> tam giác ABC đều 

=> AB=AC=BC

mà BC=BM(gt)

=> BM=AB

=>tam giác ABM cân ở B

góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)

=> góc ABM =180độ - góc ABC

                     =180độ-60độ

                     =120độ

tam giác ABC cân ở B 

=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=180−120/2=6002=3001800−1202=60*/2=30o

vậy góc AMN=30độ