Vì BD là đường phân giác của ˆABCABC^ nên:

ADDC=ABBCADDC=ABBC (tính chất đường phân giác )

Suy ra: ADAD+DC=ABAB+BCADAD+DC=ABAB+BC

hay ADAC=ABAB+BCADAC=ABAB+BC

Mà ∆ ABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: AD15=1515+10⇒AD=15.1525=9AD15=1515+10⇒AD=15.1525=9 (cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b. Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: ECEA=BCBAECEA=BCBA (tính chất đường phân giác )

Suy ra: ECEC+AC=BCBA⇒EC.BA=BC(EC+AC)ECEC+AC=BCBA⇒EC.BA=BC(EC+AC)

Suy ra:

 EC.BA–EC.BC=BC.AC⇒EC(BA–BC)=BC.ACEC.BA–EC.BC=BC.AC⇒EC(BA–BC)=BC.AC

Vậy EC=BC.ACBA–BC=10.1515–10=30EC=BC.ACBA–BC=10.1515–10=30 (cm).

Vì BD là đường phân giác của ˆABCABC^ nên:

ADDC=ABBCADDC=ABBC (tính chất đường phân giác )
Suy ra: ADAD+DC=ABAB+BCADAD+DC=ABAB+BC

hay ADAC=ABAB+BCADAC=ABAB+BC

Mà ∆ ABC cân tại A nên AC = AB = 15 (cm)

Suy ra: AD15=1515+10⇒AD=15.1525=9AD15=1515+10⇒AD=15.1525=9 (cm)

Vậy DC = AC – AD = 15 – 9 = 6 (cm)

b. Vì BE ⊥ BD nên BE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B

Suy ra: ECEA=BCBAECEA=BCBA (tính chất đường phân giác )

Suy ra: ECEC+AC=BCBA⇒EC.BA=BC(EC+AC)ECEC+AC=BCBA⇒EC.BA=BC(EC+AC)

Suy ra:

 EC.BA–EC.BC=BC.AC⇒EC(BA–BC)=BC.ACEC.BA–EC.BC=BC.AC⇒EC(BA–BC)=BC.AC

Vậy EC=BC.ACBA–BC=10.1515–10=30EC=BC.ACBA–BC=10.1515–10=30 (cm).