a) Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của đường chéo BC(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

M là trung điểm của đường chéo AD(Do MD=MA; A,M,D thẳng hàng)

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà BACˆ=90độ(do ΔABC vuông tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Ta có: I và A đối xứng nhau qua BC(gt)

BC là đường trung trực của AI

hay BC đi qua trung điểm của AI

mà H là giao điểm của BC và AI

nên H là trung điểm của AI

Xét ΔADI có

H là trung điểm của AI(cmt)

M là trung điểm của AD(Do MD=MA; A,M,D thẳng hàng)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔADI(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HM//ID và HM=ID2HM=ID2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay BC//ID(đpcm)

c) Kẻ CI

Xét ΔICA có

CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔICA cân tại C(định lí tam giác cân)

hay IC=AC

mà AC=BD(do AC và BD là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

nên IC=BD

Xét tứ giác IDCB có ID//BC(cmt)

nên IDCB là hình thang(định nghĩa hình thang)

Xét hình thang IDCB có IC=BD(cmt)

nên IDCB là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a) Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của đường chéo BC(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

M là trung điểm của đường chéo AD(Do MD=MA; A,M,D thẳng hàng)

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà BACˆ=90độ(do ΔABC vuông tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Ta có: I và A đối xứng nhau qua BC(gt)

BC là đường trung trực của AI

hay BC đi qua trung điểm của AI

mà H là giao điểm của BC và AI

nên H là trung điểm của AI

Xét ΔADI có

H là trung điểm của AI(cmt)

M là trung điểm của AD(Do MD=MA; A,M,D thẳng hàng)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔADI(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HM//ID và HM=ID2HM=ID2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay BC//ID(đpcm)

c) Kẻ CI

Xét ΔICA có

CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔICA cân tại C(định lí tam giác cân)

hay IC=AC

mà AC=BD(do AC và BD là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

nên IC=BD

Xét tứ giác IDCB có ID//BC(cmt)

nên IDCB là hình thang(định nghĩa hình thang)

Xét hình thang IDCB có IC=BD(cmt)

nên IDCB là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)