a) Xét Δ vuông BDC và Δ vuông CEB có:

BC chung

ˆDCB=ˆEBC (do ΔABC cân đỉnh A)

⇒Δ vuông BDC=Δ vuông CEB(ch-gn) (đpcm)

b) ΔBDC=ΔCEB⇒ˆDBC=ˆECB (hai góc tương ứng)

mà ˆABC=ˆACB (do ΔABC cân đỉnh A)

⇒ˆABC−ˆDBC=ˆACB−ˆECB

⇒ˆABD=ˆACE

Hay ˆIBE=ˆICD (đpcm)

c) ˆDBC=ˆECB⇒ˆIBC=ˆICB

⇒ΔIBC cân đỉnh I⇒IB=IC⇒I thuộc đường trung trực của BC

AB=AC⇒A thuộc đường trung trực của BC

⇒AIlà đường trung trực của BC ⇒AI⊥BC mà AI∩BC≡H

⇒AI⊥BC≡H (đpcm)