Cho góc xAy. (O) tiếp xúc với Ax, Ay lần lượt tại B và C.Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M ( khác B và C)

 1/ Cho góc xAy. (O) tiếp xúc với Ax, Ay lần lượt tại B và C.Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M  ( khác B và C). Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt Ax, Ay lần lượt tại D và E. Chứng minh 4 điểm  A,D,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn.

2 / Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm E và F sao cho góc EAF = 450. Các đoạn thẳng AE, AF cắt BD theo thứ tự ở H và K. Chứng minh tứ giác EHKF nội tiếp.

3 / Cho (O) đường kính AB.Gọi H là điểm nằm giữa O và B.Kẻ dây CD ⊥ AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh : 

1. Tứ giác AHCK nội tiếp.         b. AH.AB = AD2                  c/ Δ ACF cân

4/ Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy diểm M thuộc đoạn OA ( M khác O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C.Kẻ tiếp tuyến NE với (O) ( E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:

1. Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc 1 đường tròn

2. NE2 = NC. NB                           

3. c.  góc NEH =  góc NME. ( H là giao điểm của AC và d)

d.NF là tiếp tuyến của (O).  với F là giao điểm của HE và (O).

hô nha đg cần gấp