Để n(n+5)(n+7) chia hết cho 6
thì nó phải vừa chia hết cho 3 , vừa chia hết cho 2 
+ n(n+5)(n+7)
= n(n+7)(n+5)
=n(n+7)(n+1)+4n(n+7)
=n(n+1)(n+2)+5n(n+1)+4n(n+1)+24n 
Mà mỗi hạng tử đều là tích của 2 số liên tiếp hoặc có số chia hết cho 2
=> n(n+5)(n+7) chia hết cho 2
+ n(n+5)(n+7)
= (n+5)(n+6)(n+7) - 6(n+5)(n+7)
Tương tự như trên thì mỗi hạng tử ở đây là tích của 3 số liên tiếp hoặc có thừa số chia hết cho 3
=> n(n+5)(n+7) chia hết cho 3
Vì (2;3)=1 
Vậy n(n+5)(n+7) chia hết cho 6