Gỉa sử có x trận đấu đã diễn ra. Gọi m là số trận có thắng-thua, suy ra có x-m trận hòa.
(m<=x<=10, vì tất cả chỉ có 10 trận đấu).
Gọi S là tổng số điểm của các đội, khi đó 
S>=1+2+3+4+5=15 (vì điểm số các đội khác nhau và khác 0).
Mặt khác S=3m+2(x-m)=m+2x.
Xét truong hop S=15.
* Nếu m=1, x=7 ta thấy thỏa mãn:
A thắng B, A hòa C, A hòa D, B hòa C, C hòa D, C hòa E, D hòa E=> A=5, B=1, C=4, D=3, E=2
* Nếu m=3, x=6 có 6 trân như sau:
A thắng B, A hòa C, A hòa D, C thắng E, B thắng E, D hòa E=>A=5, C=4, B=3, D=2, E=1
* Nế m=5, x=5 (không có đội nào 1 điểm, loại)
Vậy x=6 là số trận ít nhất có thể.