Bài 1 nhé !
b) Xét △AHM và △AHN có:

Góc A1 = Góc A2 (cmt)

Góc M = Góc N (gt)

AH Chung

=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)

c) Vì △AHM = △AHN (cmt)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.

=>AK = AI

Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)

Bài 3 :
a)
Ý đầu :
Vì I thuộc đường trung trực của BC và AD(gt) 

=> IB=IC và IA=ID (theo định lí đường trung trực).

Xét 2 ΔAIB và ΔDIC có:

AI=DI(cmt)

AB=DC(gt)

IB=IC(cmt)

=> ΔAIB=ΔDIC(c−c−c) < đpcm >

Ta có :
ΔAIB=ΔDIC ( cmt )

=> BAIˆ=CDIˆ (2 góc tương ứng).

Xét ΔADI có:

IA=ID(cmt) 

=> ΔADI cân tại I.

=> ADIˆ=DAIˆ (tính chất tam giác cân).

Hay CDIˆ=CAIˆ 

Mà BAIˆ=CDIˆ(cmt) 

=> BAIˆ=CAIˆ 

=> AI là tia phân giác của BACˆ.