Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N

Cho  nửa đường tròn  đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn  kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

Chứng minh:

1/ Chứng minh AC + BD = CD.
2/ Chứng minh góc COD=90°
3/Chứng minh AC.BD=AB2/4
4/Chứng minh OC song song với BM
5/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
6/Chứng minh MN vuông góc với AB
7/ Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.