a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC có:

BF=BC (do ΔBFC cân đỉnh B)

B^ chung

⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).

b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA (hai tương ứng)

Mà ΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCF

ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA

⇒ˆEFC=ˆACF hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC

Xét ΔBFD và ΔBCD có:

BF=BC (giả thiết)

BD chung

DF=DC (cmt)

⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)

⇒ˆFBD=ˆCBD (hai góc tương ứng)

⇒BD là phân giác ˆFBC

a)

Vì tam giác BFC cân tại B=>BF=BC, ^F=^C

=>^F1+^F2=^C1+^C2

 Xét hai tam giác BEF và BAC, có:

.BF=BC (gt)

.ˆB chung

=>Tam giác BEF= tam giác BAC(cạnh huyền-góc nhọn)

b)

Vì tam giác BEF=tam giác BAC=>^BFA=^BCA(2 góc t.ư)

Mà tam giác BFC là tam giác cân nên: ˆBFC=^BCF

=>ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA

=>ˆEFC=ˆACF=>EFC^=ACF^ hay ˆDFC=ˆDCF=>ΔDFC=^DCF⇒ΔDFC cân tại đỉnh D=>DF=DC

Xét tam giác BFD và tam giác BCD có:

.BF=BC (gt)

.BD cạnh chung 

.DF=DC(cmt)

=>ΔBFD=ΔBCD(c.c.c)

=>ˆFBD=ˆCBD (hai góc t.ư)

=>BD là phân giác góc FBC

=>^B1=^B2(2 góc t.ư)

Vì tia BD nằm giữa ^ABC và ^B1=^B2=>BD là tia phân giác ^ABC

c)

Vì tam giác BEF=tam giác BAC=>BE=tam giác BEF=tam giác BAC=>BE=BA

=>BF−BA=BC−BE hay AF=EC

Xét hai tam giác AFM và tam giác ECM có:

.FM=CM ( M là trung điểm FC)

.^AFM=^ECM (gt)

.AF=EC (cmt)

=>Tam giác AFM=tam giác ECM(c.g.c)

=>MA=ME lại có BA=BE⇒BA=BE=>MB là trung trực của AE

=>MB vuông góc AE

c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA

⇒BF−BA=BC−BE hay AF=ECAF=EC

Xét ΔAFM và ΔECM có:

FM=CM (do M là trung điểm cạnh FC)

ˆAFM=ˆECM (giả thiết)

AF=EC (cmt)

⇒ΔAFM=ΔECM (c.g.c)

⇒MA=ME lại có BA=BE⇒MB là trung trực của AE

⇒MB⊥AE

a) Xét hai tam giác vuông ΔBEF và ΔBAC có:

BF=BC (do ΔBFC cân đỉnh B)

B^ chung

⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).

b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCA (hai tương ứng)

Mà ΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCF

ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCA

⇒ˆEFC=ˆACF hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DC

Xét ΔBFD và ΔBCD có:

BF=BC (giả thiết)

BD chung

DF=DC (cmt)

⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)

⇒ˆFBD=ˆCBD (hai góc tương ứng)

⇒BD là phân giác ˆFBC