2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ⊥ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ⊥ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 

=> E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC  đồng dạng Δ ADC

=> AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM

=> Δ CHM cân tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC