a) Ta có:

Biểu thức đã cho là tam thức bậc hai . Do đó, để biểu thức luôn âm khi và chỉ khi:

Do đó, với mọi m thì biểu thức đã cho luôn nhận giá trị âm.

1b)

* Trường hợp 1. Nếu m = 2 thì biểu thức đã cho trở thành:

0.x2 – 2(2 -3)x + 2 – 1 = 2x + 1

Khi đó, 2x + 1 > 0 khi m < 1/2

Do đó, m = 2 không thỏa mãn.

* Trường hợp 2. Nếu m ≠ 2 khi đó biểu thức đã cho là tam thức bậc hai. Điều kiện để tam thức này luôn âm là:

a) Ta có: m2 + 2 > 0 với mọi m nên biểu thức đã cho là tam thức bậc hai.

Để tam thức này luôn dương khi và chỉ khi:

Vậy với m < 1/ 2 thì biểu thức đã cho luôn dương.

b)

* Trường hợp 1: Nếu m = -2 thì biểu thức đã cho trở thành:

0. x2 +2.0.x + (-2) +3 = 1 > 0 với mọi x.

=> Với m = - 2 thì biểu thức đã cho luôn nhận giá trị dương.

* Trường hợp 2: Nếu m ≠ -2 thì biểu thức đã cho là tam thức bậc hai ẩn x.

Do đó, biểu thức luôn dương khi:

*Kết hợp hai trường hợp để biểu thức đã cho luôn dương thì m ≥ -2

* Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 .

Khi đó , f(x) = a. (x – x1 ). (x – x2 ).

Ta có bảng xét dấu của (x- x1 ). (x- x2 ) là;