Cho tam giác ABC, đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC cắt nhau tại M

Cho $∆ABC$ có $\angle A$ < $90°$. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC cắt nhau tại M.
a) Chứng minh $∆ABM$ = $∆ACM$ và AM là phân giác của BAC
b) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD.Chứng minh $∆DBM$ =$∆ECM$.
c)BC cắt CM ở F và cắt DE ở I.Chứng minh DF=CE.
d)Chứng minh IF=IC.