A = 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/n(n + 1)
   = 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +...+ 1/n(n + 1)
   = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n + 1)
   = 1/2 - 1/(n + 1) 
   = (n - 1)/2(n + 1)
Vì n ∈ N* => n + 1 # 0
=> n - 1 < n + 1
=> n - 1 < 2(n + 1)
=> (n - 1)/2(n + 1) < 1
(phân só có tử < mẫu => phân số đó < 1)
=> A < 1
=> đpcm