Hình tự vẽ:

a)Do tam giác ABC vuông tại B mà AB=8cm;BC=6cmAB=8cm;BC=6cm

=> theo Pitago ta có: AC=AB2+BC2−−−−−−−−−−√=10AC=AB2+BC2=10

Gọi H là trung điểm của BD => B đối xứng D qua H

Xét tam giác CHBCHB và tam giác CHDCHD có:

HB=HDHB=HD (gt)

góc CHBCHB = góc CHDCHD

CHCH: chung

=> tam giác CHB = tam giác CHD (c.g.c ) => CB=CD=6CB=CD=6

Hoàn toàn tương tự ta có :

tam giác AHBAHB = tam giác AHDAHD (c.g.c) => AB=AD=8AB=AD=8

Xét tam giác ADC có AD=8;CD=6;AC=10AD=8;CD=6;AC=10

=> Theo Định lý Pitago đảo ta có:

=> AD2+CD2=AC2AD2+CD2=AC2

=> Tam giác ADC vuông tại D

=> Xét tứ giác ABCD có:

góc ABCABC = góc ADCADC = 90o90o

=> góc ABCABC +góc ADCADC =180o180o

=> tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

=> A,B,C,D cùg thuộc đường tròn (ABC) (Đpcm)

b)Do ABC là tam giác vuông; A, B, C cùng thuộc đường tròn => AC là đường kính

Lấy O là tâm đường tròn => O là trung điểm AC

Bán kính đường tròn: OA=OB=AC2=5(cm)