Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Lấy điểm C bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B).Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O,R) (A là tiếp điểm). Tia BC cắt Ax tại M.Gọi I là trung điểm của AM.

a) Chứng minh: BM.BC = 4R^2

b) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)

c) Chứng minh IC^2=1/4MB.MC và 4IO^2=MA^2+4R^2
 = 
  và  
 

d) Kẻ tiếp tuyến By với nửa đường tròn (O,R) tại B. Tia IC cắt By tại K. Hạ CH vuông góc với AB. Gọi D là giao của AC và OI; E là giao của BC và OK. Chứng minh khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O, R) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE luôn đi qua một điểm cố định.