Gọi x (sản phẩm) là số ngày tổ sản xuất sản phẩm theo kế hoạch, x thuộc N* 
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch: 50x (sản phẩm) 
Số ngày tổ sản xuất sản phẩm ở thực tế: x - 1 (ngày) 
Số sản phẩm tổ sản xuất theo thực tế: 57(x - 1) (sản phẩm) 
Vì ở thực tế, tổ sản xuất được sản phẩm vượt mức kế hoạch là 13 sản phẩm nên ta có phương trình: 
57(x - 1) - 13 = 50x <=> 57x - 57 - 13 = 50x 
<=> 57x - 50x= 57 + 13 <=> 7x = 70 => x = 10 (TMĐK) 
Vậy theo kế hoạch, tổ phải sản xuất 50x = 50.10 = 500 (sản phẩm)

Bài làm:
Gọi x là số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch ( x nguyên dương)
Số ngày đội phải khai thác than theo kế hoạch: $\frac{x}{50}$ (ngày)
Số ngày đội khai thác than thực hiện: $\frac{x+13}{57}$ (ngày)
Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x+13}{57}$ = $\frac{x}{50}-1$
                                            $\iff$ 50( x+13 ) = $\frac{57x}{2850}-\frac{2850}{2850}$
                                            $\iff$ 50x + 650 = 57x - 2850
                                            $\iff$ 50x - 57x = -2850 - 650
                                            $\iff$ -7x = -3500
                                            $\iff$ x = $\frac{-3500}{-7}$
                                            $\iff$ x = 500
Vậy: theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm