Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

G là trọng tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: OA vuông EF 
.  Tìm kết quả tương tự.

b) Chứng minh: OM=1/2AH
.Tìm kết quả tương tự.

c) Chứng minh: H, G, O thẳng hàng

d) EF cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh: AP^2 =AQ^2 =2.OM.AD

e)  Chứng minh: 1/AH^2 + 1/BC^2 = 1/EF^2

f)  Chứng minh: AE.BF.CD=AF.BD.CE=EF.DE.DF

g)  Chứng minh: (DE+DF+EF) . R =AD.BC

h) Gọi N là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.  Chứng minh: H, M, N thẳng hàng

i)  Chứng minh: AN, EF, BC đồng quy

k)  Chứng minh: OA, OB, OC, OD, OE, OF chia tam giác ABC thành 3 cặp tam giác có diện tich bằng nhau