a/ Xét ΔABE và ΔADC có:

AB = AD (gt)

Aˆ:chung

AE = AC (gt)

=> ΔABE=ΔADC(c−g−c)

=> BE = DC (đpcm)

b/ Có: AB + BC = AC

AD + DE = AE

mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)

=> BC = DE

Ta có: ABE^+CBE^=180o (kề bù)

ADC^+EDC^=180o (kề bù)

mà ABEˆ=ADCˆ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADC )

=> CBEˆ=EDCˆ

Xét ΔOBC và ΔODE có:

CBEˆ=EDCˆ(cmt)

BC = DE (cmt)

DCB^=BED^ (2 góc tương ứng do ΔABE=ΔADC )

=> ΔOBC=ΔODE(g−c−g)(đpcm)

c/ Xét ΔACM và ΔAEM có:

AM: cạnh chung

AC = AE (gt)

CM = EM (gt)

=> ΔACM=ΔAEM(c−c−c)

=> AMCˆ=AMEˆ

mà AMCˆ+AMEˆ=180o

=> AMCˆ=AMEˆ=90o

=> AM _l_ CE

mà CM = EM (gt)

=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)