Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản về vận tốc, quãng đường và thời gian.

Gọi:
- \( v \): vận tốc của ô tô (km/h)
- \( t \): thời gian dự định để đi từ tỉnh A đến tỉnh B (giờ)
- \( d \): quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B (km)

Chúng ta có mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là:
\[ d = v \times t \]

**Trường hợp 1: Vận tốc tăng thêm 20 km/h**
- Vận tốc mới: \( v + 20 \) km/h
- Thời gian mới: \( t - 1 \) giờ
- Quá trình đi vẫn là quãng đường \( d \), do đó có:
\[
d = (v + 20)(t - 1)
\]

**Trường hợp 2: Vận tốc giảm bớt 10 km/h**
- Vận tốc mới: \( v - 10 \) km/h
- Thời gian mới: \( t + 1 \) giờ
- Thực hiện tương tự, ta có:
\[
d = (v - 10)(t + 1)
\]

Vì quãng đường \( d \) là như nhau ở cả hai trường hợp, nên chúng ta có:
\[
v \times t = (v + 20)(t - 1)
\]
\[
v \times t = (v - 10)(t + 1)
\]

Bây giờ chúng ta sẽ thiết lập hai phương trình từ hai trường hợp này.

**Từ trường hợp 1:**
\[
v \times t = (v + 20)(t - 1)
\]
Mở rộng:
\[
v t = v t - v + 20 t - 20
\]
Rút gọn:
\[
0 = -v + 20 t - 20
\]
Từ đây ta có:
\[
v = 20 t - 20 \quad \text{(1)}
\]

**Từ trường hợp 2:**
\[
v \times t = (v - 10)(t + 1)
\]
Mở rộng:
\[
v t = v t + v - 10 t - 10
\]
Rút gọn:
\[
0 = v - 10 t - 10
\]
Từ đây ta có:
\[
v = 10 t + 10 \quad \text{(2)}
\]

Giờ ta có hai phương trình (1) và (2):
\[
20 t - 20 = 10 t + 10
\]

Giải phương trình này:
\[
20t - 10t = 10 + 20
\]
\[
10t = 30
\]
\[
t = 3
\]

Thay giá trị của \( t \) vào phương trình (1) để tìm \( v \):
\[
v = 20 \times 3 - 20 = 60 - 20 = 40 \, \text{km/h}
\]

**Kết quả:**
- Vận tốc của ô tô là \( 40 \, \text{km/h} \)
- Thời gian dự định là \( 3 \, \text{giờ} \)