Vẽ phân giác AD của ΔABC ⇒ I ∈ AD và BI; CI là phân giác góc B; góc C

Ta có : ∠BOC = 2.(∠BAC) = 2.60o = 120o (1) ( góc ở tâm = 2 góc nội tiếp)

Lại có :

∠BID = ∠BAI + ∠ABI = 30o + ∠ABC/2 (*)

∠CID = ∠CAI + ∠ACI = 30o + ∠ACB/2 (**)

⇒ ∠BIC = ∠BID + ∠CID = 60o + (∠ABC + ACB)/2 = 60o + (180o - ∠BAC)/2 = 60o + (180o - 60o)/2 = 60o + 60o = 120o (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BIC = ∠BOC= 120o ⇒ BIOC nội tiếp