Đáp án:  (Nhớ chấm điểm hộ Rin nhaa!! Chúc bạn học tốt ><)

Giải thích các bước giải:

a)    Xét tứ giác ABEF có

  ^ABE=90 độ( góc nội tiếp chắn nửa dường tròn)

và góc AFE=90 độ (EF vuông góc AD tại F)

⇒ ^ABE + ^AFE =180 độ

⇒ Tứ giác ABEF nội tiếp dường tròn đường kính AE

b)   Ta có : ^CBD = ^ CAD ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD của (O))

⇔ ^CAD =^FBD (góc nội tiếp chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF)

⇒  ^CBD= ^FBD (= ^CAD)

=>BD là tia phân giác của góc CBF

c)       Xét tứ giác CEFD có:

   ^DCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇔ ^ EFD=90 độ (EF vuông góc AD tại F)

⇒  ^DCA+ ^ EFD= 180 độ

⇒ tứ giác CEFD nội tiếp dường tròn đường kính ED

 Tam giác ABE vuông tại B có:

Đường trung tuyến BM (M là trung diểm của AE)

⇒ BM=1/2. AE= AM=ME 

Tam giác ABM cân tại M ( gt)

 ⇒ ^ ABM= ^ BAM

Mà ^ABM + ^MBF+ ^FBE=90 độ

⇔ ^FBE= ^CAD (cmt)

⇒ ^MBF+ ^CAD+ ^BAM =90 độ

Mà ^ADB+ ^CAD+ ^BAM =90 độ( ^BAD= ^BAM+ ^1CAD)

⇒ ^MBF= ^ADB

mà ^ADB = ^FCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD)

⇒ ^MBF= ^FCM (= ^ADB)

⇒Tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn.