a) Xét tam giác AFH và tam giác ADB, có:
góc A chung
góc AFH = góc ADB = 90o
Vậy tam giác AFH đồng dạng tam giác ADB. (g-g)
Xét tam giác AFC và tam giác AEB, có:
góc A chung 
góc AFC = góc AEB = 90o
Vậy tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB. (g-g)
=> AF/AE = AC/AB
=> AF/AC = AE/AB
b) Xét tam giác AEF và tam giác ABC, có:
góc A chung
AF/AC = AE/AB (cmt)
Vậy tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC. (c-g-c)
=> AF/AC = EF/BC
c) Có: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC (cmt)
=> góc AEF = góc ABC
mà góc AEF + góc FEB = góc ABC + góc BCF (vì cùng bằng 90o)
=> góc FEB = góc BCF
Xét tam giác MEB và tam giác MCF, có:
góc M chung 
góc MEB = góc MCF (cmt)
Vậy tam giác MEB đồng dạng tam giác MCF. (g-g)
=> ME/MC = MB/MF
=> ME.MF = MB.MC
d) Có: diện tích tam giác ABC = 1/2.AD.BC
=> AD = 24/(1/2)/BC = 24.2 /(BD+CD) = 6(cm)
Xét tam giác ABC, có:
AD, BE, CF là 3 đường cao của tam giác ABC
AD, BE, CF cắt nhau tại H
=> H là trực tâm
=> HD = 1/3AD = 1/3.6 = 2(cm)
Diện tích tam giác BHD = 1/2.HD.BC = 1/2.2.8 = 8(cm2)