24/05/2020 19:09:34

Cho (O;R) đường kính AB, dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn

Cho (O;R) đường kính AB, dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.
b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM.chứng minh: IB.IE = IM.IO

4 trả lời

+ Trả lời +1đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

5.299

4 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

4

3

a, ta có EA=EC(gt), AC là dây => OE vuông góc với AC tại e( đường kính đi qua trung điểm của dây thì sẽ vuông góc với dây) => góc OEC=90độ
lại có góc BCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+trong tứ giác OECB có
góc OEC=90 độ
góc BCE=90 độ
=> góc OEC+góc BCE=90+90=180 độ
=> tứ giác OECB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ)
b, tứ giác OECB nội tiếp (câu a)
=> góc IEC= góc IOB
tam giác IBO ∞ tam giác IME(g.g) vì
góc BIO= góc MIE( đối đỉnh)
góc IOB=góc IME(cmt)
=>IB/IM=IO/IE
hay IB.IE=IM.IO

2

1

3

1

Hải Yến

vì sao OECB nội tiếp thì IEC = IOB thế ạ

2

4

a, ta có EA=EC(gt), AC là dây => OE vuông góc với AC tại e( đường kính đi qua trung điểm của dây thì sẽ vuông góc với dây) => góc OEC=90độ
lại có góc BCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+trong tứ giác OECB có
góc OEC=90 độ
góc BCE=90 độ
=> góc OEC+góc BCE=90+90=180 độ
=> tứ giác OECB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ)
b, tứ giác OECB nội tiếp (câu a)
=> góc IEC= góc IOB
tam giác IBO ∞ tam giác IME(g.g) vì
góc BIO= góc MIE( đối đỉnh)
góc IOB=góc IME(cmt)
=>IB/IM=IO/IE
hay IB.IE=IM.IO

Hải Yến

vì sao OECB nội tiếp thì IEC = IOB thế ạ

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho (O;R) đường kính AB dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx tại M Gọi E là trung điểm của AC Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Từ điểm C ở ngoài đường tròn tâm C, bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến CM, CN và cát tuyến CAB với đường tròn (điểm M, N, A, B thuộc (O) và CA < BC) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một cano đi xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 120 km, khi đến B cano nghỉ 60 phút rồi quay lại A đi ngược dòng 50 km thì thời gian tổng cộng hết 10 giờ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Để chuẩn bị cho năm học mới, nhà trường lên kế họach bổ sung một số thiết bị và sách cho phòng thư viện và phòng đồ dùng (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có A=90 độ, AH vuông góc BC .Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E,nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F, chứng minh AE.AB=AF.AC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN = R (M thuộc cung AN). Tia AM cắt BN tại K, AN cắt BM tại I. 1) CM: KMIN là tứ giác nội tiếp; 2) CM: KM.KA = KN.KB; 3) Tính theo R độ dài đoạn thẳng (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Rút gọn biểu thức P sau (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho hệ phương trình (m - 2)x - 3y = -5 và x + my = 3 ( I )(với m là tham số). a) Giải hệ phương trình ( I ) với m = 1; b) Chứng minh rằng hệ phương trình ( I ) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải phương trình khi m = 1, biết (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF .BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Nhân dịp 20 tháng 10, một cửa hàng quần áo có giảm giá một số mặt hàng. Cô Hoa mua 1 áo sơ mi với giá tiết cả 590 nghìn đồng, áo polong đã được giảm giá 20% và áo sơ mi đã được giảm giá 30%. Nếu không giảm giá, cô Hoa phải trả 800 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu khi chưa giảm giá mỗi loại áo bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các dây AC và BD của đường tròn (O') cắt nhau tại K. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng CD//EF (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AH, AI lần lượt tại O và K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một hồ bơi hình tròn có bán kính là 25 m. Người ta xây một cây cầu bắc qua hồ bơi tạo thành một góc ở tâm là 120°. Tính độ dài cây cầu và khoảng cách từ tâm của hồ đến cây cầu (làm tròn đến hàng phần mười) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có góc B tuỳ, AC > AB và nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; D là chân đường phân giác trong của BAC (D ∈ BC). Chứng minh rằng A, M, N, O cùng thuộc một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trên một cái thang dài 3m người ta ghi:, "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang; phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60° đến 70°"., Bác Linh đặt chân thang cách tường 0;9m., Hỏi bác Linh đặt thang như thế đã đảm bảo an toàn chưa? (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0, 32% . Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 2 triệu đồng thì số tiền gửi lãi ít nhất là bao nhiêu (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho (O;R) đường kính AB, dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời