24/05/2020 19:09:34

Cho (O;R) đường kính AB, dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn

Cho (O;R) đường kính AB, dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.
a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.
b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM.chứng minh: IB.IE = IM.IO

4 trả lời

+ Trả lời +1 điểm

Gia sư

5.253

4 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

4

3

a, ta có EA=EC(gt), AC là dây => OE vuông góc với AC tại e( đường kính đi qua trung điểm của dây thì sẽ vuông góc với dây) => góc OEC=90độ
lại có góc BCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+trong tứ giác OECB có
góc OEC=90 độ
góc BCE=90 độ
=> góc OEC+góc BCE=90+90=180 độ
=> tứ giác OECB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ)
b, tứ giác OECB nội tiếp (câu a)
=> góc IEC= góc IOB
tam giác IBO ∞ tam giác IME(g.g) vì
góc BIO= góc MIE( đối đỉnh)
góc IOB=góc IME(cmt)
=>IB/IM=IO/IE
hay IB.IE=IM.IO

2

1

3

1

Hải Yến

vì sao OECB nội tiếp thì IEC = IOB thế ạ

2

4

a, ta có EA=EC(gt), AC là dây => OE vuông góc với AC tại e( đường kính đi qua trung điểm của dây thì sẽ vuông góc với dây) => góc OEC=90độ
lại có góc BCA=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
+trong tứ giác OECB có
góc OEC=90 độ
góc BCE=90 độ
=> góc OEC+góc BCE=90+90=180 độ
=> tứ giác OECB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ)
b, tứ giác OECB nội tiếp (câu a)
=> góc IEC= góc IOB
tam giác IBO ∞ tam giác IME(g.g) vì
góc BIO= góc MIE( đối đỉnh)
góc IOB=góc IME(cmt)
=>IB/IM=IO/IE
hay IB.IE=IM.IO

Hải Yến

vì sao OECB nội tiếp thì IEC = IOB thế ạ

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho (O;R) đường kính AB dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx tại M Gọi E là trung điểm của AC Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Từ điểm C ở ngoài đường tròn tâm C, bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến CM, CN và cát tuyến CAB với đường tròn (điểm M, N, A, B thuộc (O) và CA < BC) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một cano đi xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 120 km, khi đến B cano nghỉ 60 phút rồi quay lại A đi ngược dòng 50 km thì thời gian tổng cộng hết 10 giờ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Để chuẩn bị cho năm học mới, nhà trường lên kế họach bổ sung một số thiết bị và sách cho phòng thư viện và phòng đồ dùng (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có A=90 độ, AH vuông góc BC .Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E,nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F, chứng minh AE.AB=AF.AC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN = R (M thuộc cung AN). Tia AM cắt BN tại K, AN cắt BM tại I. 1) CM: KMIN là tứ giác nội tiếp; 2) CM: KM.KA = KN.KB; 3) Tính theo R độ dài đoạn thẳng (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Rút gọn biểu thức P sau (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho hệ phương trình (m - 2)x - 3y = -5 và x + my = 3 ( I )(với m là tham số). a) Giải hệ phương trình ( I ) với m = 1; b) Chứng minh rằng hệ phương trình ( I ) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (O'; 13cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 24cm. Tính khoảng cách giữa hai tâm OO' (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho (O;R) đường kính AB, dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn

Từ điểm C ở ngoài đường tròn tâm C, bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến CM, CN và cát tuyến CAB với đường tròn (điểm M, N, A, B thuộc (O) và CA < BC) (Toán học - Lớp 9)

Một cano đi xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 120 km, khi đến B cano nghỉ 60 phút rồi quay lại A đi ngược dòng 50 km thì thời gian tổng cộng hết 10 giờ (Toán học - Lớp 9)

Để chuẩn bị cho năm học mới, nhà trường lên kế họach bổ sung một số thiết bị và sách cho phòng thư viện và phòng đồ dùng (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có A=90 độ, AH vuông góc BC .Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E,nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F, chứng minh AE.AB=AF.AC (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây MN = R (M thuộc cung AN). Tia AM cắt BN tại K, AN cắt BM tại I. 1) CM: KMIN là tứ giác nội tiếp; 2) CM: KM.KA = KN.KB; 3) Tính theo R độ dài đoạn thẳng (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức P sau (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ phương trình (m - 2)x - 3y = -5 và x + my = 3 ( I )(với m là tham số). a) Giải hệ phương trình ( I ) với m = 1; b) Chứng minh rằng hệ phương trình ( I ) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình khi m = 1, biết (Toán học - Lớp 9)

X^(3)-3x^(2)-3x-1=0 (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh rằng biểu thức sau nhận giá trị nguyên đường với mọi giá trị (Toán học - Lớp 9)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình x^2+y^2=4 và x-y=3 (Toán học - Lớp 9)

Biết ∠BAC = 30°, R = 2cm. Tính độ dài các đoạn BD, CD (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ sau bằng phương pháp thế: (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn (B) bán kính R cắt (O) tại C và D (Toán học - Lớp 9)

Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (O'; 13cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 24cm. Tính khoảng cách giữa hai tâm OO' (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho (Toán học - Lớp 9)

Cho (O;R) đường kính AB, dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời