Chứng minh: E cố định khi MN thay đổi

  Cho 3 điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. $(O;R)$ thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AM và AN với $\left(O\right)$. Gọi I là trung điểm BC, E là giao điểm của MN với BC, H là giao điểm của OI và MN. AO cắt MN tại F
  a) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp $∆OMN$ luôn đi qua 2 điểm cố định
  b) Chứng minh: E cố định khi MN thay đổi
  c) Chứng minh: HB là tiếp tuyến $\left(O\right)$