a) ΔABCΔABC cân đỉnh A nên AB=ACAB=AC và BM=CNBM=CN nên

AB−BM=AC−CN⇒AM=AN⇒ΔAMNAB−BM=AC−CN⇒AM=AN⇒ΔAMN cân đỉnh A

⇒ˆAMN=180o−ˆA2⇒AMN^=180o−A^2

ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=180o−ˆA2ABC^=180o−A^2

Suy ra ˆAMN=ˆABCAMN^=ABC^ (=180o−ˆA2)(=180o−A^2) mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN//BCMN//BC (đpcm)

b) Xét ΔMBCΔMBC và ΔNCBΔNCB có:

BM=CNBM=CN (gt)

ˆMBC=ˆNCBMBC^=NCB^

BCBC chung

⇒ΔMBC=ΔNCB⇒ΔMBC=ΔNCB (c.g.c)

⇒ˆMCB=ˆNBC⇒MCB^=NBC^ (hai góc tương ứng)

hay ˆICB=ˆIBC⇒ΔIBCICB^=IBC^⇒ΔIBC cân đỉnh I (đpcm)