Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp. Chứng tỏ AC.AM = AD.AN. Chứng minh tứ giác AIOH là hình bình hành

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB;xy là tiếp tuyến với đường tròn tâm (O;R) tại B. CD là đường kính bất kì của đường tròn (O;R). Gọi  giao điểm của AC và AD với xy theo thứ tự là M; N.
           a) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp.
           b) Chứng tỏ AC.AM = AD.AN.
           c) Gọi I là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác AIOH là hình bình hành.
           d) Khi đường kính CD quay quanh O thì điểm I chuyển động trên đường nào?