a) Xét hai tam giác vuông OAI và OBI ta có:

OI là cạnh chung

góc AOI = góc BOI (gt)

Vậy ΔOAI=ΔOBIΔOAI=ΔOBI (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

Từ (1) ⇒IA=IB⇒IA=IB (2 cạnh tương ứng) (2)

b) Theo định lí Py-ta-go ta có:

OA2 + AI2 = OI2

OA2 + 62 = 102

OA2 = 102 - 62

OA2 = 64

OA = 8

Vậy OA = 8 cm

c) Xét hai tam giác vuông AIK và BIM ta có:

IA = IB (2)

góc AIK = góc BIM (2 góc đối đỉnh)

Vậy ΔAIK=ΔBIMΔAIK=ΔBIM (cạnh góc vuông-góc nhọn) (3)

Từ (3) ⇒AK=BM⇒AK=BM (2 cạnh tương ứng) (4)

d) Từ (1) ⇒OA=OB⇒OA=OB (2 cạnh tương ứng)

AK = BM (4)

⇒OK=OM⇒OK=OM(5)

Xét ΔOKCΔOKC và ΔOMCΔOMC ta có:

OK =OM (5)

góc KOC = góc MOC (gt) (6)

OC là cạnh chung (7)

Từ (5),(6),(7) ⇒ΔOKC=ΔOMC⇒ΔOKC=ΔOMC (C-G-C) (8)

Từ (8) ⇒⇒ góc ICK = góc ICM (2 góc tương ứng)

góc ICK + góc ICM = 1800 (2 góc kề bù)