a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇒BC=√AB2+AC2=√32+42=5cmBC=AB2+AC2=32+42=5cm

b)Xét hai tam giác vuông ΔBAF và ΔBKF

Có: ˆBAF=ˆBKF(gt)BAF^=BKF^(gt)

AF là cạnh chung

⇒ΔBAF=ΔBKF (ch-gn)

⇒BA=BK⇒ ΔABK cân tại B

c)Đặt  M nằm giữa hai điểm A và K

Xét ΔBMA và ΔBMK

Có: BA=BK (cmt)

 ˆABM=ˆBMK(gt)ABM^=BMK^(gt)

BM là cạnh chung

⇒ΔBMA=ΔBMK (c-g-c)

⇒ˆBMA=ˆBMKBMA^=BMK^

Ta có: ˆBMA+ˆBMK=180∘BMA^+BMK^=180∘

⇒2ˆBMA=180∘2BMA^=180∘

⇒ˆBMA=90∘⇒AK⊥BEBMA^=90∘⇒AK⊥BE

Mà CH⊥BE

⇒HC//AK

d)Xét hai tam giác vuông ΔCHF và ΔCHE

Có: HF=HE (gt)

CH là cạnh chung

⇒ΔCHF=ΔCHE (ch-gn)

⇒CF=CE⇒ ΔCFE cân tại C

e)ΔABC có BF là phân giác

⇒BABC=FAFC=34BABC=FAFC=34

hay: FAAC−FA=34FAAC−FA=34

⇒4FA=3(5−FA)⇔7FA=15⇔FA=157cm4FA=3(5−FA)⇔7FA=15⇔FA=157cm

FB=5−1517=207cmFB=5−1517=207cm

Ta thấy FA<FB

f)Ta có: ˆCFE=ˆBFACFE^=BFA^ (đối đỉnh)

Mà ˆCFE=ˆCEF(ΔCEFcân)CFE^=CEF^(ΔCEFcân)

⇒ˆBFA=ˆCEFBFA^=CEF^

Lại có: ˆBAF=ˆABF+ˆBFA=90∘BAF^=ABF^+BFA^=90∘

hay: ˆECB=ˆEBC+ˆCEF=90∘ECB^=EBC^+CEF^=90∘

⇒ΔEBC vuông tại C