Hình thì bạn tự vẽ nha !
a) Vì DE ⊥ BC (gt)
=> Δ EBD vuông tại E.
Xét  Δ ABD vuông tại A và  Δ EBD vuông tại E có : 
+) Cạnh huyền BD chung 
+) Góc B1 = Góc B2 (gt)
=>  Δ ABD = ΔEBD (ch - gn) (Đpcm)
=> Góc ADB = Góc EDB (2 góc tương ứng) (Đpcm).
b) Vì ΔABD = ΔEBD (cmt) 
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔFDA và  ΔCDE có : 
+) Góc A1 = Góc E1 = 90° 
+) DA = DE (cmt)
+) Góc D1 = Góc D2 (2 góc đối đỉnh) 
=> ΔFDA = ΔCDE (g.c.g) (Đpcm)
=> FA = CE (2 cạnh tương ứng)
c) Vì  ΔABD =  ΔEBD (cmt)
=> BA = BE (2 cạnh tương ứng)
Có :  BA + FA = BF
            BE + CE = BC 
Mà BA= BE (cmt), FA = CE (cmt)
=> BF = BC
Vì BH ⊥ FC (gt) 
=> ΔFBH,  ΔFBHvuông tại H.
Xét ΔFBH,  ΔCBH vuông tại H có :
+) BF = BC (cmt)
+) BH chung
=> ΔFBH = ΔFBH (ch - cgv)
=> Góc FBH = Góc CBH (2 góc tương ứng)
=> BH là phân giác của góc ABC
Mà BD cũng là phân giác của góc ABC
=> BD trùng với BH.
B, D, H thẳng hàng. (Đpcm).