Giải thích các bước giải:

a.Ta có : AH⊥BC,HM⊥AB→ˆAMH=ˆAHB=90oAH⊥BC,HM⊥AB→AMH^=AHB^=90o 

→ΔAHM∼ΔABH(g.g)→ΔAHM∼ΔABH(g.g)
→AHAB=AMAH→AH2=AM.AB→AHAB=AMAH→AH2=AM.AB

b.Tường tự câu a→AN.AC=AH2→AM.AB=AN.AC→AN.AC=AH2→AM.AB=AN.AC
→AMAC=ANAB→AMAC=ANAB

→ΔAMN∼ΔACB(c.g.c)→ΔAMN∼ΔACB(c.g.c)

c.Ta có: BC2=AB2+AC2=100→BC=10BC2=AB2+AC2=100→BC=10

Mà AB⊥AC,AH⊥BC→AB.AC=AH.BC=2SABCAB⊥AC,AH⊥BC→AB.AC=AH.BC=2SABC

→AH=AB.ACBC=245→AH=AB.ACBC=245

Ta có : HM⊥AB,HN⊥AC,AB⊥AC→AMHNHM⊥AB,HN⊥AC,AB⊥AC→AMHN là hình chữ nhật 

→MN=AH=245→MN=AH=245

Từ câu b

→SAMNSABC=(MNBC)2=144625→SAMNSABC=(MNBC)2=144625

→SABC−SAMNSABC=625−144625→SABC−SAMNSABC=625−144625

→SBMNCSABC=481625→SBMNCSABC=481625

d.Từ câu b→ˆAMN=ˆACB→BMNC→AMN^=ACB^→BMNC nội tiếp

→→trung trực của BM,MN,NC đồng quy tại 1 điểm