Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Có tam giác ABC đều (gt)

Phân giác BM (gt)

⇒ BM đồng thời là đường trung trực tam giác ABC (t/c)

⇒ BM ⊥ AC, AM = MC (t/c)

Xét tam giác ANC, có:

NM ⊥ AC (BM ⊥ AC)

AM = MC (cmt)

⇒ NC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến tam giác ANC

⇒ Tam giác ANC cân tại N

b, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ AB = BC (t/c)

Vì tam giác ANC cân tại N (cmt) ⇒ AN = NC (t/c)

Xét tam giác ABN và tam giác CBN, có:

AB = BC (cmt)

AN = NC (cmt)

BN chung

⇒ Tam giác ABN = tam giác CBN (c.c.c)

⇒ BANˆ=BCNˆBAN^=BCN^ (t/ư)

mà BANˆ=900BAN^=900 (AN ⊥ AB)

⇒ BCNˆ=900BCN^=900

⇒ NC ⊥ BC (t/c)

c, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ ABCˆ=BACˆ=600ABC^=BAC^=600 (t/c)

Vì AB ⊥ AN (gt) ⇒ AB ⊥ AE (AN ΞΞ AE)

⇒ BAEˆ=900BAE^=900

⇒ BACˆ+CAEˆ=BAEˆ=900BAC^+CAE^=BAE^=900(1)

Xét tam giác ABE vuông tại A (AB ⊥ AE), có

ABEˆ+AEBˆ=900(ĐL)ABE^+AEB^=900(ĐL)(2)

Từ (1) và (2) ⇒ BACˆ+CAEˆ=ABEˆ+AEBˆBAC^+CAE^=ABE^+AEB^

mà ABCˆ=BAEˆ(cmt)ABC^=BAE^(cmt)⇒ CAEˆ=BEAˆCAE^=BEA^ ⇒ CAEˆ=CEAˆCAE^=CEA^

Xét tam giác AEC, có:

CAEˆ=CEAˆ(cmt)CAE^=CEA^(cmt)

⇒ Tam giác AEC cân tại C